设函数f(x)=x2-2x-3在区间[t,t+1]上的最小值为g(t),
(1),写出g(t)的解析式；(2),当t∈[2,+∞）时，g(t)≥2a+1恒成立，求a的范围...
(1),写出g(t)的解析式；
(2),当t∈[2,+∞）时，g(t)≥2a+1恒成立，求a的范围 展开
(2),当t∈[2,+∞）时，g(t)≥2a+1恒成立，求a的范围 展开
1个回答
展开全部
∵f (x) = x^2-2x-3=（x-1)^2-4
∴对称轴x=1
分类讨论
1.x=1∈[t, t+1]时,即0≤t≤1时,g(t)=-4;
2.x=1<t时, 对称轴在区间左侧, f (x)在[t, t+1]上递增,
g(t)=f(t) =t^2-2t-3
3.x=1>t+1即t<0时, 对称轴在区间右侧, f (x)在[t, t+1]递减
则g (t) = f(t+1)=t^2-4.
当t∈[2,+∞）时，是第二种情况.gt)=t^2-2t-3=(t-1)^2-4
t>=2时,g(t)的最小值是g(2)=-3
g(t)≥2a+1恒成立，所以有:2a+1<=-3
得a的范围是a<=-2
∴对称轴x=1
分类讨论
1.x=1∈[t, t+1]时,即0≤t≤1时,g(t)=-4;
2.x=1<t时, 对称轴在区间左侧, f (x)在[t, t+1]上递增,
g(t)=f(t) =t^2-2t-3
3.x=1>t+1即t<0时, 对称轴在区间右侧, f (x)在[t, t+1]递减
则g (t) = f(t+1)=t^2-4.
当t∈[2,+∞）时，是第二种情况.gt)=t^2-2t-3=(t-1)^2-4
t>=2时,g(t)的最小值是g(2)=-3
g(t)≥2a+1恒成立，所以有:2a+1<=-3
得a的范围是a<=-2
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
