Question

证明数列sin n(n为正整数）当n趋向正无穷时极限不存在

Answer 1

函数值在1~-1内波动

可用反证法：假设极限存在为，又n趋于无穷时，2nπ=2nπ+π/2为无穷

但sin2nπ不等于sin（2nπ+π/2），极限值不唯一，矛盾

解答过程：

扩展资料

求极限基本方法有

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；

3、运用两个特别极限；

4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

Answer 2

任意取2个它的子数列，比如Xn=sinnπ和Kn=sin（nπ+π/2）,显然Xn的正无穷极限为0，Kn的正无穷极限为1，极限不相等，所以根据海伦定理，sinn没有极限

追问

谢谢啊！可是，nπ和nπ+π/2都不是整数，这个。。。。

追答

哦我想想。

追问

那个，前两个等号是怎么导出来的，我是大一新生，极限的运算还没学。。。。

追答

三角变形，反证法是正确的，楼上的方法不错，要是运算没学的话用ε定义解吧
假设sin(n)的极限存在，为a属于（-1,1）。
根据定义有，对于任意给定的ε>0,存在n0,当n>n0的时候，总有|sinn-a|ε，比如说取n0=314，当n取到3142的时候，就是往接近π的整数倍那边找，这个n值不太好找- -，这种方法理论上也能证吧，不过我还是推荐楼上的方法

Answer 3