Question

如图,AD与BC相交于点O,OA=OC,∠A=∠C,BE=DE。求证：OE垂直平分BD

用线段的垂直平分线的判定或性质做，不要三角形全等

Answer 1

在ΔOAB与ΔOCD中，
∠A=∠C，OA=OC，∠AOB=∠COD，
∴ΔOAB≌ΔOCD，
∴OB=OD，
∴O在BD的垂直平分线上，
又BE=DE，∴E在BD的垂直平分线上，
又O、E不重合，
∴直线OE垂直平分BD。

追问

用垂直平分线怎么做啊

追答

这就是的，第一步必须用全等。

追问

原来是这样，我这一节学得不好，没听懂，你能教我一下吗

追答

先用全等证明OB=OD，∴O在BD的垂直平分线上，
又EB=ED，∴E也在BD的垂直平分线上，
O、E不重合，两点确定一条直线，
∴直线OE就是BD的垂直平分线。