Question

如图,已知cd垂直ab于点d,be垂直ac于点e。be，cd交于点o，且ao平分角bac，求证。

Answer 1

∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=∠AEB=∠CEB=90°．
∵AO平分∠BAC，
∴∠1=∠2．
在△AOD和△AOE中， {∠ADC=∠AEB∠1=∠2OA=OA，
∴△AOD≌△AOE（AAS）．
∴OD=OE．
在△BOD和△COE中， {∠BDC=∠CEBOD=OE∠BOD=∠COE，
∴△BOD≌△COE（ASA）．
∴OB=OC．

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Answer 2

证明：∵∠1=∠2 CD⊥AB BE⊥AC
∴∠ADO=∠AEO=90°
又 ∵AO=AO
∴Rt△ ADO≌Rt△ AEO
∴DO=EO
∵∠DOB=∠EOC ∠BDO=∠CEO=90°
∴Rt△ BDO≌Rt△CEO
∴OB=OC