如图,三角形ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,BE垂直AC,AF垂直BC,求角EFC的度数
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直角三角形BEC中,F是斜边BC的中点,所以EF=BF,这是个定理
如果你不知道,也可以证明的,过F点作BE的中线,交BE与G
所以FG//CE 所以FG垂直BE
所以FG是中垂线,所以EF=BF
因为:DE是AB的垂直平分线
所以:AE=BE
所以:RT△AEB是等腰直角三角形
所以:∠BAC=45°
因为:AB=AC
所以:∠ABC=∠ACB=(180°-45°)/2=67.5°
因为:AB=AC,AF⊥BC
所以:AF是BC边上的垂直平分线
点F是RT△BEC斜边BC上的中点
所以:EF=BF=CF
所以:∠FEC=∠FCE=67.5°
所以:∠EFC=180°-67.5°-67.5°=45°
如果你不知道,也可以证明的,过F点作BE的中线,交BE与G
所以FG//CE 所以FG垂直BE
所以FG是中垂线,所以EF=BF
因为:DE是AB的垂直平分线
所以:AE=BE
所以:RT△AEB是等腰直角三角形
所以:∠BAC=45°
因为:AB=AC
所以:∠ABC=∠ACB=(180°-45°)/2=67.5°
因为:AB=AC,AF⊥BC
所以:AF是BC边上的垂直平分线
点F是RT△BEC斜边BC上的中点
所以:EF=BF=CF
所以:∠FEC=∠FCE=67.5°
所以:∠EFC=180°-67.5°-67.5°=45°
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