Question

如图AE是半圆O的直径,弦AB=BC=4根号二,弦CD=DE=4,连结OB,OD,则图中 两个阴影部分面积和

rt 答案是10π
不用三角函数，余弦定理什么的 。就用圆的基本性质做

Answer 1

解： 链接oc
因为 AB=CB OB=OB OA=OC
所以 三角形AOB 全等于 三角形 COB
所以 角AOB=角COB
所以 扇形面积AOB=扇形面积COB
同理可证 扇形面积COD=扇形面积EOD
所以 半圆面积AOE=扇形面积AOB+扇形面积BOC+扇形面积COD+扇形面积DOE=2(扇形面积AOB+扇形面积DOE)

然后带入公式。

追问

不知道半径怎么求

Answer 2

AB=BC弦CD=DE，
ABO转化到阴影部分面积BCO，而阴影部分面积ODE 转化到OCD，
加起来正好是圆的面积的一半

追问

and then?

Answer 3

等于10派

追问

答案我也知道
过程呢

追答

因手机不便，要回家用电脑才能好好写过程

解：（如图）

易证 △OBC≌△OAB

∴∠1=∠2

同理△OCD≌△OED

∴∠3=∠4

∴S阴影=S△OAB＋S△OED=S四边形OBCD

∵(∠1＋∠2)＋(∠3＋∠4)=180°

而∠1=∠2                ∠3=∠4

∴∠1＋∠3=90°