Question

初三 数学一道综合题 大神戳进来

点P是射线AM上与点A不重合的动点，线段AB=α，∠MAB=β，其中α和β是定值。点I是△ABP中角平分线的交点。点N在BP的延长线上，∠NPA的平分线与BI延长线交于点Q。连接PI（1）当点P运动时，试证△QPI中三个角的大小都不变，写出此三个角的大小（可用β表示）（2）若β=60°，AP取何值时，△QPI与△ABP相似？（3）若β=60°，α=√3。作IC⊥AB于C，连接AI。点P运动时，设IC为x，PI为y，写出y与x的函数解析式，以及x的取值范围。

写下详细步骤 谢谢啦

Answer 1

1. <PIQ = <IPB + <IBP = ½ (<APB + <ABP) = ½ (180 – Beta), 恒定；<QPI = ½ (<NPA + <BPA) = 90度，恒定，<QPI = 90度，<PIQ = 90 – Beta/2, <PQI = Beta/2
2. 如果Beta=60， QPI为30-60-90直角三角形，AP= ½ AB
3. AI为<MAB 的角平分线，<IAB = 30度，AB= x/tan30 + x/tan(B/2), tan(B/2) = x /(根号（3）-根号（3）x ), sin(B/2) = x/根号（x^2+3（1-x）^2）
三角形BPI应用正弦定理， y/sin(B/2) = BI/sin(P/2) = x/sin(B/2)sin(P/2)
y = x/sin(B/2) =根号（x^2+3（1-x）^2）

追问

内个 请问一下 前两个问有没有别的解法啊 我们还没有学到什么恒定 能解释下恒定吗 谢谢啊