Question

高中数学题：在三角形ABC中，BC=根号5.AC=3，sinC=2sinA （1）求AB的值（2）求sin（2A-派/4）的值

Answer 1

解：（1）因BC对应于角A,AB对应于角C.
应用正弦定理得：
BC/sinA=AB/sinC
AB=BC*sinC/sinA=BC*2sinA/sinA=2BC
故，AB=2根号5.
(2) sin(2A-∏/4)=sin2Acos(∏/4)-cos2Asin(∏/4)
=[(根号2)/2](sin2A-cos2A)
利用余弦定理求角A:
cosA=(AB^+AC^2-BC^2)/2AB*AC
=[(2根号5)^2+3^2-(根号5)^2]/2*(2根号5)*3
=(20+9-5)/12(根号5）
故，cosA=(2根号5)/5
sinA=根号[1-cos^2A]=(根号5)/5
sin(2A-∏/4)=[(根号2)/2][2sinAcosA-(2cos^2A-1)]
=[(根号2)/2]{2*(根号5/5)*(2根号5/5)-[2*(2根号5/5)^2-1]}
整理后得：
sin(2A-∏/4)=(根号2)/10

Answer 2

1.AB/BC=sinC/sinA=2,AB=2√52.cosA=(9+20-5)/12√5=2/√5sinA=1/√5sin2A=2sinAcosA=4/5,cos2A=1-2(sinA)^2=3/5sin(2A-π/4)=sin2Acosπ/4-cos2Asinπ/4=√2/10