Question

如图，已知角B=角C=90度，M是bc的中点，DM平分角ADC.求证AM平分角DAB

Answer 1

过M作MN∥DC交AD于N, 则DC∥NM∥AB,(可证CD∥AB)
所以 角CDM=角DMN,角NMA=角MAB

因为M为BC中点
所以 DN=AN

因为DM平分角ADC,
所以 角NDM=角CDM=角DMN

所以 DNM是等腰三角形,
所以 ND=NM=AN
∴△ANM是等腰三角形
∴∠NAM=∠NMA
所以∠NAM=∠MAB
所以...AM平分角DAB

Answer 2

证明：过点M作ME垂直于AD，垂足为E,
因为DM平分∠ADC，∠B=∠C=90°
所以ME=MC（角平分线上的点到角的两边距离相等）
又M是BC的中点,
所以ME=MB，
而∠B=∠MEA=90°
所以AM平分∠DAB（角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上）

Answer 3

证明：过点M作ME垂直于AD垂足E,
因DM平分∠ADC∠B=∠C=90°
所ME=MC（角平分线上点角两边距离相等）
因为M为BC中点
所ME=MB
而∠B=∠MEA=90°
所AM平分∠DAB（角内部角两边距离相等点角平分线上）

证明：延长DM，交AB的延长线于点E
则∠E=∠CDM
∵∠CDM=∠ADM
∴∠ADM=∠C
∴AD=AE
∵M为BC中点
易证△MCD≌△MEB
∴MD=ME
∴AM平分∠DAB（等腰三角形三线合一）

过M作MN∥DC交AD于N, 则DC∥NM∥AB,(可证CD∥AB)
所以 角CDM=角DMN,角NMA=角MAB

因为M为BC中点
所以 DN=AN

因为DM平分角ADC,
所以 角NDM=角CDM=角DMN

所以 DNM是等腰三角形,
所以 ND=NM=AN
∴△ANM是等腰三角形
∴∠NAM=∠NMA
所以∠NAM=∠MAB
所以...AM平分角DAB

Answer 4

证明：延长DM，交AB的延长线于点E
则∠E=∠CDM
∵∠CDM=∠ADM
∴∠ADM=∠C
∴AD=AE
∵M为BC中点
易证△MCD≌△MEB
∴MD=ME
∴AM平分∠DAB（等腰三角形三线合一）

Answer 5

∴∠b=∠c=90度，m是bc的中点，dm平分角abc.作mn平行cd.∴角d等于90度，mndc为正方形，角ndm等于角mdc等于45度，∵bm=bc∴an=nd.∴abmn也是正方形，∴角dmn=角nma=45度，那么am则平分角dab