Question

已知函数f（x）＝xe^kx(k不等于0)求其单调区间

Answer 1

f'(x)=e^kx+kxe^kx=(1+kx)e^kx
有e^kx>0
①若k>0
1+kx≥0得x≥-1/k
1+kx≤0得x≤-1/k
∴增区间[-1/k,+∞)
减区间(-∞,-1/k]
②若k<0
1+kx≥0得x≤-1/k
1+kx≤0得x≥-1/k
∴增区间(-∞,-1/k]
减区间[-1/k,+∞)

Answer 2

若k＜0，则x＜-1/k，f'（x）＞0，f（x）递增；x＞-1/k，f'（x）＜0，f（x）递减．
此时，f（x）的单调递增区间是（-无穷，-1/k），单调递减区间是（-1/k，+无穷）．
若k＞0，则x＜-1/k，f'（x）＜0，f（x）递减；x＞-1/k，f'（x）＞0，f（x）递增．
此时，f（x）的单调递减区间是（-无穷，-1/k），单调递增区间是（-1/k，+无穷）．