Question

lim|f(x)|=|a| 求证limf(x)=a 当且仅当a=0时成立

lim下面是x→xo 可以用结论limf(x)=a 则lim|f(x)|=|a|
请证明当a不是0的时候不成立

Answer 1

如果 a=0, lim （x-->x0) |(f(x) - a|
= lim （x-->x0) |(f(x)|
= | a| // 根据函数极限的定义
= 0
所以 lim （x-->x0) (f(x) = a 成立。

如果 a 不等于0， 结论不成立，举一反例即可：
f(x) = x, x0= 1. a= -1.

Answer 2

题目不对或者条件不全. 例如f(x)和a都是正的时, 结论就明显错了.