Question

用什么方法求两个根式相加的值域：例如求f(x)=√(x^2-3x+2)+√（x^2+4x)的值域？好的继续加分！~先谢了~

Answer 1

你可以根据单调性法,判断每一个根号下函数的单调性,再判断总的单调性,最后判断值域。再者就是数形结合,如果可以的话画出图像再判断。一般有几种方法,1,配方法,2,反函数法,3,换元法,4,均值不等式法,5,判别式法,6,正弦余弦函数的有界性,求导数法等,你自己另外再了解一下这些方法的运用吧,

Answer 2

x^2-3x+2≥0 ∴x≥2或x≤1且x^2+4x≥0 ∴x≥0或x≤-4解得x≥2或x≤-4或 0≤x≤1当x≥2时f(x)=√(x^2-3x+2)+√（x^2+4x)≥2√3当0≤x≤1时 f(0)=√(x^2-3x+2)+√（x^2+4x) = √2 f(1)=√(x^2-3x+2)+√（x^2+4x) =√5 即 √2 ≤ f(x)≤√5 当x≤-4时 f(x)=√(x^2-3x+2)+√（x^2+4x)≥√30所以f(x)=√(x^2-3x+2)+√（x^2+4x)的值域为 √2 ≤ f(x)≤√5 和f(x)≥2√3

Answer 3

先分别算出两个根式的定义域，然后画出线段图，取两个定义域值的公共部分。。