Question

如图在△ABC中，∠ABC=60°，AD,CE分别平分∠BAC,∠ACB,AD,CE相交于点O.（

如图在△ABC中，∠ABC=60°，AD,CE分别平分∠BAC,∠ACB,AD,CE相交于点O.（1）求∠AOC的度数 （2）求证AC=AE+CD

Answer 1

解：如图，在AC上截取AF=AE，连接OF
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△AOE和△AOF中

AE＝AF
∠EAC＝∠FAO
AO＝AO

∴△AOE≌△AOF（SAS），
∴∠AOE=∠AOF，
∵∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，
∴∠AOC=120°；

（2）∵∠AOC=120°，∴∠AOE=60°，
∴∠AOF=∠COD=60°=∠COF，
在△COF和△COD中，

∠FOC＝∠DOC
CO＝CO
∠FCO＝∠DCO

∴△COF≌△COD（ASA）
∴CF=CD，
∴AC=AF+CF=AE+CD．

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