Question

如图 △ABC是等边三角形,D,E分别是AC,BC上的点,且AD=CE,AE与BD相交于F,BF⊥AE于H,则FH=1/2BF,请说明理由

Answer 1

三角形ABD和ACE全等。故角ABD=CAE. (1)
令，90º-角HBE=角AEB=CAE+60º. (2)
由(1)(2)知
角HBE+ABD=30º，所以角FBH=30º.
所以在直角三角形FBH中，FH长度是斜边的一半，证毕。

Answer 2

⊿ACE≌⊿BAD﹙SAS﹚ ∴∠ABD＝∠EAC

∠BFH＝∠FAB+∠ABD＝∠FAB+∠EAC＝∠BAC＝60º

⊿BHF是﹛60º，90º，30º﹜特殊直角三角形，FH＝BF/2.