Question

已知以F为焦点的抛物线Y方=4X上的两点A,B满足AF=3FB,则玄AB的中点到准线的距离为？

Answer 1

解：设A﹙x1，y1﹚，B﹙x2，y2﹚
∵抛物线y^2=4x
∴F﹙1,0﹚
∴向量AF=﹙1－x1，－y1﹚，向量FB=﹙x2－1，y2﹚
∵AF=3FB
∴1－X1=3X2－3
－Y1=3Y2
又因为A，B两点在抛物线上
∴满足两个方程
联立解得：x1=3，x2=1/3
y1=36，y2=4/9
∴弦AB的中点到准线的距离等于AB距离的一半=。。

Answer 2

≈ ≡ ≠=≤≥<>±+-× ÷/∫∮∝ ∞ ∑∪∩∈ ∵ ∴ ⊥ ∠ ⌒ ⊙ ≌ ∽ √ π Ω ^△αa°y^2=4X ,F(1,0) ,设AB ：y=K(X-1) ,与y^2=4X 联立得 Ky^2-4y-4K=0 于是 y1+y2=4/K -------(1) y1-y2 =√△/a= 4√(K^2+1) /K -----(2) 由 (1),(2)得 y2= 2[√(K^2+1) +1 ] /K,又 y1=-3y2 ,得 y2=-2/K , 于是 -2/K =2[√(K^2+1) +1 ] /K ,得 K=√3 (y1+y2)/2 =2/K= 2/√3 ,于是 (X1+X2)/2 = 5/3 (即 弦AB的中点 Xcp ) 因准线 X=-1 ,故弦AB的中点到准线的距离 = 5/3+1=8/3