Question

如图，在三角形ABC中，AB=AC,EF为过点A的一直线，CF垂直BC于C,BE垂直BC于B,求证AE=AF

Answer 1

作AG⊥BC于G
∵AB=AC
∴AG是等腰三角形ABC的中线【三线合一】
∴BG=CG
∵BE⊥BC，AG⊥BC，CF⊥BC
∴BE//AG//CF
∴BG/CG=AE/AF
∴AE=AF

追问

初二的题，还没学线段的比。要用等腰三角形的内容解

追答

延长CA交BE的延长线于点G

∵ CF⊥BC，BE⊥BC
∴ CF//BE，∠EBC=∠FCB=90度
∵ AB=AC
∴ ∠ABC=∠ACB
∵ ∠EBA=∠EBC-∠ABC，∠FCA=∠FCB-∠ACB
∴∠EBA=∠FCA
∵ CF//BE
∴ ∠AGB=∠FCA
∵ ∠EBA=∠FCA
∴ ∠AGB=∠EBA
∴ AG=AB
∵ AB=AC
∴ AG=AC
∵ ∠AGB=∠FCA，∠GAE=∠CAF
∴△GEA≌△CFA
∴ AE=AF
你看看对不对