Question

初二数学题，直角三角形的斜边与直角边判定

如图，三角形ABC中，AB=AC,角BAC=120度，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F求证：BF=2CF
此图不标准，点Z为点E,AF=FC

Answer 1

过A作AD⊥BC于D，
由∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠C=（180°-120°）÷2=30°，
设AD=1，AC=2，CE=1，
CF=1÷√3×2=2√3/3.
∵BF=√3，BC=2√3
∴BF=2√3-2√3/3=4√3/3，
∴BF=2CF。
解法二：由∠C=∠B=30°，∠CEF=∠BAF=90°，
∴△CEF∽△BAF，
AB/CE=BF/FC=2(因为AB=2CE）。

Answer 2

简单∠b=∠c=30° ef为中垂线 ∠fac=∠c=30° ∠baf=90° ∠b=30° bf=2af=2cf