Question

已知 如图 AF平分角BAC， BC垂直AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF

已知 如图 AF平分角BAC， BC垂直AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交与点P，M。 1求AB=CD 2若角BAC=2倍的角MPC， 请你判断角F与角MCD的数量关系，并说明理由。 图见图片 求解啊。 谢谢

Answer 1

证明：∵AF平分∠BAC，
∴∠CAD=∠DAB=1/2∠BAC．
∵D与A关于E对称
∴E为AD中点．
∵BC⊥AD
∴BC为AD的中垂线
∴AC=CD．
在Rt△ACE和Rt△ABE中，∠CAD =∠ACE=∠DAB =∠ABE=90°， ∠CAD=∠DAB．
∴∠ACE=∠ABE
∴AC=AB
∴AB=CD

追问

还有第二问呢谢谢。。

第一问 我已经做出来了， 不给 还是谢谢你。

追答

∵∠BAC=2∠MPC，∠BAC=2∠CAD
∴∠MPC=∠CAD．
∵AC=CD
∴∠CAD=∠CDA
∴∠MPC=∠CDA．
∴∠MPF=∠CDM．
∵AC=AB，AE⊥BC
∴CE=BE
∴AM为BC的中垂线
∴CM=BM
∵EM⊥BC
∴EM平分∠CMB
∴∠CME=∠BME
∵∠BME=∠PMF
∴∠PMF=∠CME
∴∠MCD=∠F