Question

设an是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足a2^2+a3^2=a4^2+a5^2,S7=7

(1)求数列an的前n项和Sn
(2)试求所有的正整数m,使得am*a(m+1)/a(m+2)为数列an中的项

Answer 1

(1)
a2�0�5+a3�0�5=a4�0�5+a5�0�5
a2�0�5-a5�0�5=a4�0�5-a3�0�5
(a2+a5)*(a2-a5)=(a4+a3)*(a4-a3)
-3d*(a4+a3)=d*(a4+a3)
∵d≠0 ∴a4+a3=0
又S7=(a1+a7)*7/2=2a4*7/2=a4*7=7
故a4=7/7=1 a3=-1 d=2
an=1+2*(n-4)=2n-7
(2)
f(m)=ama(m+1)/a(m+2)=(2m-7)*(2m-5)/(2m-3)=2m-9+8/(2m-3)
an>=a1=-5,所以an为任何大于等于-5的奇数
8/(2m-3)必为偶数,且考虑2m-3为奇数,那么2m-3的取值只有为1或-1
2m-3=-1（m=1）时，f(m)=2-9-8<-5不符合
2m-3=1（m=2）时,f(m)=4-9+8=3符合
所以m=2

Answer 2

移项，两边平方差公式：（a2-a5）（a2+a5）=（a4-a3）（a4+a3）。｛a2-a5=-3d；a4-a3=-d｝，又因为d不为0，所以a2=-a5，即2a1+5d=0与s7=7联立，解得a1=-5；d+2. (1)Sn=n^2-6n (2)an=2n-7。将式子化简：2m-3+（8/2m-3）-6=2n-7.画图可知，只与代数方法，时间不允许，等有时间再补充