Question

已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC,O是△ABC内一点，且OB=OC,求证：AO⊥BC.

Answer 1

证明：
∵AB=AC，OB=OC，AO = AO
∴三角形ABO 全等于 三角形ACO（边边边）
所以 角BAO = 角CAO
延长 AO 交BC于D
因为 AB = AC,AD = AD
所以 三角形ABD 全等于 三角形ACD（边角边）
所以 角ADB =角ADC
它们的和是180度，所以每个角是90度
所以 AO垂直BC

Answer 2

证明：

延长AO交BC于D
在△ABO和△ACO中，

AB=AC(已知)，

OB=OC(已知)，

AO=AO(公共边)
∴△ABO≌△ACO(SSS)
∴∠BAO=∠CAO
即∠BAD=∠CAD(全等三角形的对应角相等)
∴AD⊥BC，

即AO⊥BC(等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合)