Question

高一数学-指数函数及其性质题目

函数f(x)=(4^x+1)/2^x 的图象（）
A.关于原点对称
B.关于直线y=x对称
C.关于x轴对称
D.关于y轴对称

求解析的详细过程。
另问：原函数化为f(x)=2^x+1/(2^x)后该如何判断其增减性（增函数+减函数=不确定）那怎么办？

Answer 1

f(x)=(4^x+1)/2^x

=[2^(2x)+1]/2^x
=2^x+1/2^x
f(-x)=2^(-x)+1/2^(-x)
=1/2^x+2^x
所以f(x)=f(-x)是偶函数，所以关于y轴对称，答案：D

原函数化为f(x)=2^x+1/(2^x)后该如何判断其增减性

既然f(x)是关于y轴对称所以，要分开判断增减性，肯定是y轴一边为增函数另一边是减函数（只有这样才对称哦），求解过程如下：
在x>0时，x增加f(x)也增加，所此时为增函数，
x<0时，x增加f(x)减小，所此时为减函数，