Question

微积分中dy/dx我可以表示为dy/dt除dx/dt么，刚刚学还没搞懂

举个例子，xy=5，x=1，dx/dt=4，求dy/dt，我同时除上x方，我不就可以把x带进去，这样k即dy/dx求出来了，然后k除上已知的dx/dt我不就知道了dy/dt，可是和答案不一样啊，求解

Answer 1

是的，可以这么表示。这正是导数与徽商的关系，也是复合函数求导法则。

追问

看看我的追问，我算出来的就是不一样，怎么会这样TAT

追答

首先，你得求出 dy/dx 。
由 xy=5 得 y=5/x ，因此 dy/dx= -5/x^2 ，将 x=1 代入得 dy/dx= -5 。
已知 dx/dt=4 ，
所以 dy/dt=(dy/dx)*(dx/dt)= -5*4= -20 。

追问

我不可以除上x方直接用k么？就是这个问题

追答

y=5/x ，求导得 y '= -5/x^2 ，也就是 dy/dx= -5/x^2 。