Question

数学题动脑筋：

1.将14、33、35、30、39、75、143、169这八个数平均分成两组，使他们的乘积相等。（）x（）x（）x（）=（）x（）x（）x（）

2.一个长方体，它的底面和右面的面积之和是125平方厘米。如果它的长、宽、高都是质数，那麽它的体积可能是（）立方厘米。

Answer 1

1、
（169）×（33）×（75）×（14）=（35）×（30）×（39）×（143）
2、解：
底面=长*宽，右面=宽*高。
所以底面和右面的面积之和为：
宽*(长+高)

因为长宽高都是质数
所以先将125分解质因数：
125=5*5*5
所以：宽*(长+高)=5*5*5
既然这样，宽必须是5。否则没有其他的数是质数。
于是长+高=25。

由于质数中除了2都是奇数，而长、高都是质数，和又是25，为奇数，所以他们两个不可能都是奇数，必定一奇一偶。所以长和高分别是2和23。

所以！体积只有一种可能。
长和高分别是2cm和23cm，宽是5cm。
所以体积为：2*23*5=230（立方厘米）

答：它的体积是230立方厘米。

Answer 2

答:一、先分析各数的因式;
14=2*7 ； 33=3*11 ；35=5*7 ；30=2*3*5；39=3*13 ； 75=3*5*5；143=11*13 ； 169=13*13；
把有相同因数的数“平衡”地对应分配在两边可以了.
2*7--------5*7
3*11-------3*13
3*5*5------2*3*5
13*13------11*13
所以就是14*33*75*169=35*39*30*143 。
二、设此长方体三条边分别为a ,b,c,则其底面和右面面积之和为a*b+a*c=125，即a*(b+c)=125;
由于125=5*25,且a,b,c均为质数，故可以判断a=5,且b+c=25；
再进一步分析，可知25以下的质数有2，3，5，7，9，11，13，17，19，23，且只能是2+23=25；因此三边分别为2，5，23。
所以长方体体积可能是2*5*23=230。

Answer 3

1、 不止一种分法
169*33 = 143*39
14*75 = 35*30
你左右两边各取一组，就可以了，比如
14*33*75*169=30*35*39*143
2、设长宽高a b c
ab+bc=125
b(a+c)=5*25
所以b=5 , a+c=25
所以a=2, c=23或者相反
体积=abc=2*5*23=230 立方厘米

Answer 4

1、169×33×75×14=35×30×39×143

2、解:底面=长*宽，右面=宽*高,所以底面和右面的面积之和为:宽*(长+高)
因为长宽高都是质数,所以先将125分解质因数:125=5*5*5
所以：宽*(长+高)=5*5*5,宽必须是5
所以长+高=25
由于质数中除2外都是奇数，而长、高都是质数，和是25，为奇数，所以他们两个不可能都是奇数，必定一奇一偶。所以长和高是2和23
所以体积只有一种可能长和高分别是2cm和23cm，宽是5cm
所以体积为：2*23*5=230（立方厘米）
答：它的体积是230立方厘米。、