Question

高二等比数列和等差数列的应用题

一个球从100米高处自由落下,每次着地后又跳回到原高度的一半落下.
(1)当它第10次着地时,经过路程共是多少?
(2)当它第几次着地时,经过路程共是293.75米?
问:怎样判断是等比数列和等差数列?
还有详细的解答.

Answer 1

具体我不给你计算，我教你怎么想吧。判断等差等比我认为有两种方法，1，将数字列出来判断，像这个题，第一次，距地高度100，第二次高度50，25，12.5，6.25...这是一个明显的等比数列。2，就是一种比较熟练的方法，这个题是一个明显的比例关系（每次高度是前一次的1/2），所以不可能是等差。
这个问题可看作等比数列求和问题，不同的是，这个求路程，小心“是来回两次”，用求和公式减去100（100米的路程只走了一次）求得解就可以。第二问可以列方程求解，设第x次着地，然后将x代替第一问的10，等于293.75，最终求得整数解即可。
我经常给人讲题，讲得还不错吧，呵呵。无意间看到上面老兄的答案，呵呵，我只想说一句话，用脚想想，球第一次着地走了多少米？

Answer 2

（1）这应该是等比数列问题，公比是1/2，因为每次着地后又跳回到原高度的一半落下，求它第10次着地时,经过路程，即s=100*[1-(1/2)^10]/(1-1/2)+100*(1/2)[1-(1/2)^9]/(1-1/2)=19175/64
(2)设第n次着地时,经过路程共是293.75米。100*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)+100*(1/2)[1-(1/2)^(n-1)]/(1-1/2)=293.75解得n=1

Answer 3

1。第一次100米经过一次，以后的路程为两次。 用公式：经过路程=100+[2*50*（1-（1/2）^9))/(1-(1/2))]=299.61
2。293.75=100+[2*50*（1-（1/2）^x))/(1-(1/2));x=5.第六次落地。
等比：数列每一后项与前项的比相等。
等差：数列每一后项与前项的差相等。
是等比数列。