Question

在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、

在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、Y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点.1. 直接写出点C、D的坐标2. 若E是边OA的一个动点,请在图①中画出当直角三角形CDE的周长最小时,点E的位置（不写做法,保留作图痕迹）,并求出直角三角形CDE周长的最小值3. ①当△CDE周长最小,求出D、E、C三点的二次函数解析式; ② 在①的函数图像上是否存在点P,是直角三角形的面积等于直角三角形DCE的面积?请求出点P的坐标；若不存在,说明理由。

Answer 1

解：（1）作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′与x轴交于点E．
∵OB=4，OA=3，D是OB的中点，
∴OD=2，则D的坐标是（0，2），C的坐标是（3，4）．
∴D′的坐标是（0，-2）．
设直线CD′的解析式是：y=kx+b．
则3k+b=4b=-2�6�7．
解得：k=2b=-2�6�7
则直线的解析式是：y=2x-2．
在解析式中，令y=0，得到2x-2=0，
解得x=1．
则E的坐标为（1，0）；

（2）作出D的对称点D′，把D′向右平移两个单位长度到M，则连接CM，与x轴的交点就是F，F点向左平移2个单位长度就是E．
∵D′的坐标是（0，-2），
∴M的坐标是（2，-2）．
设直线CM的解析式是：y=kx+b．
则3k+b=42k+b=-2�6�7
解得：k=6b=-14�6�7
则直线的解析式是：y=6x-14．
在y=6x-14中，令y=0，
解得x=73．
∴点F的坐标为（73，0）．
则点E的坐标为（13，0）．