Question

判断函数f(x)=sinx/x,x<0和x^2,x≥0在x=0处是否连续

Answer 1

lim(x-->0-)f(x)
=lim(x-->0-)sinx/x=1
lim(x-->0+)f(x)
=lim(x-->0+)x^2=0
∴f(x)在x=0处的左右极限不相等
∴f(x)在x=0处不连续

追问

因为那节课生病了没去，所以能更详细点么，我希望能从这道题中学会这个知识
谢谢~

追答

f(x)在x0处连续的条件
1）有定义
2）有极限【左极限等于右极限】
3）极限值等于函数值f(x0)
3条同时成立

lim(x-->0-)f(x)
=lim(x-->0-)sinx/x=1
lim(x-->0+)f(x)
=lim(x-->0+)x^2=0
∴f(x)在x=0处的左右极限不相等
f(x)在x=0处无极限
∴f(x)在x=0处不连续

追问

谢谢，看懂了

追答

OL

Answer 2

lim(x→0-)f(x)=1
lim(x→0+)f(x)=0
从而 f(x)在x=0处不连续。