Question

（求详细的过程）已知函数f(x)=(x^2+ax+a)*e^x(a属于R） 求f(x)的单调区间与极值

Answer 1

解：∵f（x）=（x^2+ax+a）*e^x ∴f‘（x）=（2x+a）*e^x+（x^2+ax+a）*e^x =[x^2+（a+2）x+2a]*e^x 令f’（x）=0，得 x1=-2，x2=-a 若a>2，则 f（x）在（-∞，-a）和（-2，+∞）上是增函数， 在（-a，2）上是减函数， 极大值f（-a）=a/e^a，极小值f（-2）=（4-a）/e^2 若a=2，则f（x）是R上的增函数，无极值 若a<2则， f（x）在（-∞，-2）和（-4,+∞）上是增函数， 在（-2，4）上是减函数， 极大值f（-2）=（4-a）/e^2，极小值f（-2）=a/e^a （PS：我不希望提问者得不到答案，所以挑靠后的零回答； 采纳时回答速度选很快，回答态度选很认真，谢谢。）