Question

高中数学排列组合

有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？

Answer 1

1. 把10个运动员分七组，且每组至少一人，则相当于在十个球之间插6个隔板，九个空，6个隔板 即C9（下标）6（上标） 再分给七个班A7（下标）7（上标）

   结果为C9（下标）6（上标）*A7（下标）7（上标）

追问

答案是9！/6!, 为什么不是7的立方呢？7个班每班拿走一个名额，还剩3个名额，每个名额再重新分配，每个名额都有7种选择方式，3个名额不就应该是7的立方吗？

追答

首先，七个班每班拿走一个，也不是只有一种方法吧 班级要区分（到底哪七个班） 人也要区分（哪七个人）；
其次你那么分会造成重复的，例如 我和你是十个人中的两个 ，一种情况：你进了七个班中的二班，而我是剩余三个名额中的人，巧的是 我也被分到了二班，这时，假设只有我俩在二班；第二种情况，你是三个剩余中的一个，而我是七个中的一个，也假设二班就我俩，那么这两种情况的结果是相同的，即重复了。依次类推，如果二班是三个人，我俩在，路人甲也在。。。。。都会造成重复

Answer 2

首先给每个班分配一人。还剩下3个人。
这3个人分配同一个班 c(1,7)=7
这3个人分配两个班 c(2,7)A(1,2)=42
这3个人分配三个班 c(3,7)=35
一共有 7+42+35=84中分配方案

追问

答案是9！/6!, 为什么不是7的立方呢？7个班每班拿走一个名额，还剩3个名额，每个名额再重新分配，每个名额都有7种选择方式，3个名额不就应该是7的立方吗？