Question

如何用定义证明无穷小

我是刚刚学高数，太难
用定义证明
y＝（x∧2－9）÷（x＋3）
当x→3时的无穷小

Answer 1

把x=3+ε代入y，y=(x^2-9)/(x+3)=(6ε+ε^2)/(ε+6)=ε。
x->3，即是说ε趋向无穷小，y都会趋于ε，即趋于无穷小。

追问

把x=3+ε代入y，这一步是为什么？怎么想到的？

追答

因为x->3，就相当于x=3+ε，而ε趋向无穷小。