Question

求 f(x)=(3x^2-x^3)^(1/3) 极值

求 f(x)=(3x^2-x^3)^(1/3) 极值

Answer 1

f(x)=[g(x)]^(1/3)

g(x)=3x^2-x^3
g '(x)=6x-3x^2=3x(2-x)
令g '(x)>0==>x(x-2)<0==>0<x<2,g(x)单调增，由复合函数的单调性，
f(x)在(0,2)上也是单调增函数；
令g '(x)<0==>x>2,或x<0
同理：
f(x)的单调减区间为：(-∞,0) ; (2,+∞)
因此函数f(x)在R 上是先减后增再减；
f(极大)=f(2)=4^(1/3)
f(极小)=f(0)=0

Answer 2

极小0,极大4^(1/3),

施主，我看你骨骼清奇，
器宇轩昂,且有慧根,
乃是万中无一的武林奇才.
潜心修习,将来必成大器，
鄙人有个小小的考验请点击在下答案旁的
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