已知函数f（x）是定义域在R上的偶函数，且在区间（-∞,0）上单调递减，
已知函数f（x）是定义域在R上的偶函数，且在区间（-∞,0）上单调递减，求满足f（x²+2x+3）＞（-x²-4x-5）的x的集合...
已知函数f（x）是定义域在R上的偶函数，且在区间（-∞,0）上单调递减，求满足f（x²+2x+3）＞（-x²-4x-5）的x的集合
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解：∵函数f(x)是定义域在R上的偶函数
∴f(-x²-4x-5)=f(x²+4x+5)
∵f(x²＋2x＋3)>f(-x²-4x-5)
∴f(x²＋2x＋3)>f(x²+4x+5)
∵x²＋2x＋3=(x+1)²+2>0
x²＋4x＋5=(x+2)²+1>0
∵f(x)在区间(-∞，0)上单调递减
∴f(x)在区间(0，+∞)上单调递增
∴x²＋2x＋3>x²＋4x＋5
∴2x<-2
x<-1
∴f(-x²-4x-5)=f(x²+4x+5)
∵f(x²＋2x＋3)>f(-x²-4x-5)
∴f(x²＋2x＋3)>f(x²+4x+5)
∵x²＋2x＋3=(x+1)²+2>0
x²＋4x＋5=(x+2)²+1>0
∵f(x)在区间(-∞，0)上单调递减
∴f(x)在区间(0，+∞)上单调递增
∴x²＋2x＋3>x²＋4x＋5
∴2x<-2
x<-1
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2024-10-13 广告
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