Question

八上数学书的一道题

我们知道：如果点P在线段AB的垂直平分线上，那么PA=PB;如果PA=PB，那么点P在线段AB的垂直平分线L上；如果点P不在线段AB的垂直平分线L上，那么PA不等于PB。试证明：如果PA不等于PB，那么点P不在线段AB的垂直平分线L上

Answer 1

假设点P在线段AB的垂直平分线L上，则PA=PB，与题设PA不等于PB矛盾，所以假设不成立，即点P不在线段AB的垂直平分线L上

Answer 2

如果两边的三角形不全等，那么就证出来了
既然PA≠PB，（L与AB交于点C）那么△APC与△BPC，就不全等
两个三角形不全等就说明AC不一定等于BC，PC也不一定垂直与AB
所以，P不在线段AB的垂直平分线L上。

Answer 3

证明：过点P作PE垂直AB于E
所以角AEP=角BEP=90度
因为PA=PB
PE=PE
所以直角三角形AEP和直角三角形BEP全等（HL)
所以AE=BE
所以PE是AB的

所以点P在线段AB的
上