数学锐角三角函数
点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE,点F落在AD上。1)求证：△ABF∽△DFE;2)若sin∠DFE=1/3，求tan∠EBC的值...
点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE,点F落在AD上。
1)求证：△ABF∽△DFE;
2)若sin∠DFE=1/3，求tan∠EBC的值 展开
1)求证：△ABF∽△DFE;
2)若sin∠DFE=1/3，求tan∠EBC的值 展开
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（1）由∠AFB+∠ABF=90°，
∠AFB+∠DFE=90°，
∴∠ABF=∠DFE，∠A=∠D=90°
∴△ABF∽△DFE。
（2）由sinDFE=1/3，
设DE=t，EF=3t，DF=2√2t，
∴CE=EF=3t
AF/DE=AB/DF
AF/t=4t/2√2t
∴AF=√2t，
BC=AD=√2+2√2=3√2t，
∴tan∠EBC=EC/BC
=3t/3√2t
=√2/2
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