图片中高中数学第17题第2小题不明白，盼高手详细讲解分析，谢谢！
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f'(x)=3x^2+2ax+b 在区间[0,2]上 f'(x)>=0恒成立
f'(x)为对称轴x=-2a/6=-a/3的一元二次函数
(i)0>=a>=-4
f'(x)在[0,2]上先减后增 f'(x)>0恒成立等价于 f'(x)min=f'(-a/3)=a^2/3-2a^2/3+b>=0恒成立
等价于b>-(a^2/3-2a^2/3)=a^2/3(0>a>=-4)恒成立 等价于b>=f‘max(-4)^2/3=16/3
(ii)a>0
f'(x)在[0,2]上单调递增 f'(x)>0恒成立等价于 f'(x)min=f'(0)=b>=0恒成立
综合（i）和（ii）b>16/3
f'(x)为对称轴x=-2a/6=-a/3的一元二次函数
(i)0>=a>=-4
f'(x)在[0,2]上先减后增 f'(x)>0恒成立等价于 f'(x)min=f'(-a/3)=a^2/3-2a^2/3+b>=0恒成立
等价于b>-(a^2/3-2a^2/3)=a^2/3(0>a>=-4)恒成立 等价于b>=f‘max(-4)^2/3=16/3
(ii)a>0
f'(x)在[0,2]上单调递增 f'(x)>0恒成立等价于 f'(x)min=f'(0)=b>=0恒成立
综合（i）和（ii）b>16/3
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