Question

如图1,△ABC和△ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形,点B,A,E在同一直线上.

（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）如图2，设M，N分别是BD，CE的中点，求证：△AMN也是等腰直角三角形；（3）如图3，延长BD交CE于H，求证：∠BHA=45°。

Answer 1

﹙1﹚∵ad=ae ac=ab ∠bac=∠dae=90°
∴△abd≌△ace﹙sas﹚
﹙2﹚∵abd≌△ace
∴ce=bd ∠dba=∠ace
∵M，N分别是BD，CE的中点
∴bm=cn
∵bm=cn ∠dba=∠ace ab=ac
∴△abm≌△acn﹙sas﹚
∴am=an
∴∠mab∠nac
∴∠man=90°
∴△amn为等腰直角三角形
﹙3﹚做ag⊥ah交bd于g点
∵∠bac=90° ∠gah=90°
∴∠cah=∠gab
∵∠cah=∠gab ∠ach=∠abg﹙2已证﹚ ab=ac
∴△abg≌△ach﹙asa﹚
∴ag=ah
∴∠gha=45°

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