Question

如图,AD平行于BC,DC垂直于AD,AE平分∠BAD,且E是DC的中点.问:AD,BC与AB之间有什么关系？并证明你的结论

Answer 1

AB＝AD+BC
证明：过点E作EF⊥AB于F，连接BE
∵AD∥BC，DC⊥AD
∴∠D＝∠C＝90
∵AE平分∠BAD，EF⊥AB
∴AF＝AD，EF＝DE （角梁液耐平埋扒分线性质），橡春∠BFE＝∠C＝90
∵E是CD的中点
∴DE＝CE
∴EF＝CE
∵BE＝BE
∴△BEF≌△BEC （HL）
∴BF＝BC
∵AB＝AF+BF
∴AB＝AD+BC

追问

△BEF≌△BEC （HL）
是由哪两个条件得来的

追答

EF＝CE,BE＝BE,∠BFE＝∠C＝90

Answer 2

AB＝AD+BC
证明：过点E作EF⊥AB于F，连接BE
∵AD∥BC，DC⊥AD
∴∠斗斗山D＝∠C＝90
∵AE平分∠BAD，EF⊥AB
∴AF＝AD，EF＝DE （角平分线性质），∠BFE＝∠C＝90
∵E是CD的中点
∴DE＝CE
∴EF＝CE
∵BE＝BE
∴△BEF≌△BEC （HL）
∴BF＝BC
∵AB＝AF+BF
∴AB＝AD+BC

施主，我看空中你骨骼清奇，
器宇轩昂,且有慧根,
乃是万中无一的武林奇才.
潜心修习,将来必成大器，
鄙人有个小小销磨的考验请点击在下答案旁的
"选为满意答案"

追问

小生也有一个小小的疑问：
△BEF≌△BEC （HL）
是由哪两个条件得来的

Answer 3

您好，很高兴为您解答。

解：AD+BC=AB
证明：歼轮作EF⊥AB交于F，连接EB。
∵AE平分∠BAD ∴∠DAE=∠FAE
又∵∠D=∠EFA=90°，AE=AE
∴袜睁△AFE全等氏好信于△ADE ∴AF=AD，DE=FE
∵E是CD的中点 ∴DE=EC ∴CE=FE
又∵∠C=∠EFB=90°，BE=BE
∴△BCE全等于△BFE
∴BC=BF
∵AB=AF+BF ∴AB=AD+BC

潜龙升天团队