Question

急求高中数学～圆锥曲线部分的小题，希望详解，谢谢

Answer 1

答案不是6吧
设P(x0,y0) x0^2/9+y0^2/5=1 F1(-2,0) F2(2,0)
(PF1*PF2)^2=[(x0-2)^2+y0^2][(x0-2)^2+y0^2 ]=(x0^2-4)+y0^2(2x0^2+8)+y0^4
y0^2=5-5/9x0^2代入得
(PF1*PF2)^2=16x0^4-8x0^2+81=f(x0^2) (x0^2属于[0,9])
函数f(x0^2)在[0,9]上单调递减
最大值f(0)=81 最大值 f(9)=25
所以PF1*PF2的最大值为9 最小值为5 和尾14

追问

是6

追答

你看一下P点就是椭圆与y轴交点时 PF1*PF2的值就已经是3*3=9 了 那么最大值与最小值之和怎么可能是6 呢
你看一下我理解的你的题目没有偏差吧 是求PF1*PF2的最大值与最小值之和吗

也可以这样做PF1+PF2=2a=6
PF1*PF2=(6-PF1)*PF1=6PF1-PF1^2
令PF1=t(5=a+c=>t>=a-c=1)
f(t)=PF1*PF2=-t^2+6t
[1,3]上递增[3,5]上递减t=3处取得最大值 f(3)=9
最小值在t=1或t=5处取得 f(1)=f(5)=5

追问

答案的确是6，下午老师讲得时候没听明白，没来得及再问一下，答案没有错，是用坐标法解的

追答

是求PF1*PF2的最大值与最小值之和吗

追问

嗯～求前辈指教

追答

P点就是椭圆与y轴交点时 P(0,b)=(0,根号5) F1(-2,0) F2(2,0)
PF1=根号(4+5)=3
PF2=根号(4+5)=3
PF1*PF2=9 最大值一定大于等于这个值啊 怎么可能与最小值之和又小于6呢
你去问下同学答案吧 要不就是题不对