Question

如图，以正方形ABCD的一边CD为边向形外作等边三角形CDE，则∠AEB=

Answer 1

解： ∵正方形和等边三角形
∴AD=CD=DE
∴△AED是等腰三角形
又∵∠ADE=90°+60°=150°
∴∠AED=∠EAD=(180°-150°)/2=15°
∴ ∠BEC=∠CBE=(180°-150°)/2=15°
∴∠AEB=∠DEC-(∠AED+∠BEC)=60°-(15°+15°)=30°

Answer 2

解：有两种情况：
1.
当E在正方形ABCD内时，
∵正方形ABCD，
∴AD=CD，∠ADC=90°，
∵等边△CDE，
∴CD=DE，∠CDE=60°，
∴∠ADE=90°-60°=30°，
∴AD=DE，
∴∠DAE=∠AED= 1/2（180°-∠ADE）=75°；
2.
当E在正方形ABCD外时，
∵等边三角形CDE，
∴∠EDC=60°，
∴∠ADE=90°+60°=150°，
∴∠AED=∠DAE= 1/2（180°-∠ADE）=15°．
故答案为：15°或75°．
谢谢采纳啊