Question

如图所示，△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点D，设∠BDC=α，则∠A=（ ）

答案是180°-2α，为什么？

Answer 1

追问

讲解啊！

追答

三角形的内角和为180，
所以∠1+∠2+∠a=180， ∠3+∠4+∠A=180,
所以∠a=180-∠1-∠2，∠A=180-（∠3+∠4）

BD，DC是角平分线，

所以∠4+2∠2=180，∠3+2∠1=180，
得到∠3=180-2∠1，∠4=180-2∠2，
所以∠3+∠4=360-2（∠1+∠2）=2（180-∠1-∠2）=2∠a

所以∠A=180-2∠a