Question

高二数学必修五求通项公式的问题

已知数列{An}:A1，A2，A3，…，An，…构造一个新数列：A1，(A2-A1),(A3-A2)，…，（An-An-1）,…，此数列是首项为1，公比为1/3的等比数列，（1）求数列{An}的通项数列；（2）求数列An的前n项和。

Answer 1

引个知识点
若一递推数列递推式TAn+QAn-1+PAn-2=0（TQP为常数仔衫）
则特征方程念拆腔为AX�0�5+QX+P=0
设其根为X1，X2（X1≠X2）
则An=KX1^n+GX2^n(KG为常数）

若X1＝X2
则御敬An=KX1^n+GnX1^n(KG为常数）GnX1^n的意思是G乘n乘X1的n次方
此时可代入A1，A2解出系数

解由条件
An-An-1=1/3（An-1—An-2）
∴3An-4An-1+An-2
∴特征方程为3X�0�5－4X+1=0
接的X1＝1，X2=1/3
∴设An通项公式为KX1^n-1+GX2^n-1
代入A1，A2
由递推式可得A2=4/3
∴K+G=1
K+G/3=4/3
∴K=3，G= ﹣2
∴An通项公式为3－2（1/3）^n-1
Sn=3n-2（1+1/3+1/9+……（1/3）^n-1)=3n-3+（1/3）^n-1

Answer 2

令bn=an-an-1，其中b1=a1，依题意链腊隐得bn=（1/3n-1）^n-1
，
所以 a2-a1= 1/3 a3-a2=(1/3)）棚厅^2
.....an-an-1=(1/3)^n-1以上各式相加得an-a1=1/3+(1/3)）^2+。。。+(1/3)^n-1=。。剩下的等比求和。。。an=3－2（1/3）^n-1
第二步应该不用说了吧。。局大。

Answer 3

看到这种题头痛