Question

如图，在三角形ABC中，AB=AC,D,E分别在AC,AB边上，且BC=BD,AD=DE=EB,求<A的度数

Answer 1

解：因为AE=DE
所以角A=角AED
因为DE=EB
所以角DBE=角BDE
因为角AED=角DBE+角BDE
所以角DBE=1/2角A
因为角BDC=角A+角DBE
所以角BDC=3/2角A
因为BD=BC
所以角BDC=角BCD
所以角BDC=角BCD=3/2角A
因为AB=AC
所以角ABC=角BCD=3/2角A
因为角ABC=角ABD+角CBD
所以角CBD=2角A
因为角CBD+角BDC+角BCD=180度
所以角A=36度

Answer 2

解：AD=DE，∠AED=∠A
∠BED=180°－∠A
BE=DE，∠EBD=∠EDB=1/2∠A
∠BDC=∠A+∠ABD=3/2∠A
BD=BC，∠C=∠BDC=3/2∠A
AB=AC，∠ABC=∠C=3/2∠A
∴4∠A=180°
∴∠A=45°

Answer 3

设∠EBD=x°，
∵EB=DE，
∴∠BDE=∠EBD=x°，
∴∠AED=∠EBD+∠EDB=2x°，
∵AD=DE，
∴∠A=∠AED=2x°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x°，
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC=3x°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=3x°，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
即：2x+3x+3x=180，
解得：x=22.5，
∴∠A=2x°=45°．