Question

已知幂函数y=x^(p-3),(p∈N+),的图像关于y轴对称，且在(0,+∞)上是减函数，求满足

已知幂函数y=x^(p-3),(p∈N+),的图像关于y轴对称，且在(0,+∞)上是减函数，求满足(a+1)^(p/3)<(3-2a)^(p/3)的a的取值范围

Answer 1

p-3<0,
p<3
而,
p∈N+
所以,p=1,或p=2.
当P=1时,y=1/x^2,图像关于y轴对称
当p=2时,y=1/x,图象不关于y轴对称,不合,舍去.
(a+1)^(p/3)<(3-2a)^(p/3)则有

(a+1)^(1/3)<(3-2a)^(1/3)
讨论:1):
a+1>1,
3-2a>1
a+1<3-2a
解不等式组.取交集得:0<a<2/3.
2)
0<a+1<1
0<3-2a<1
a+1>3-2a
解不等式组,取交集得:空集.
满足(a+1)^(p/3)<(3-2a)^(p/3)的a的取值范围是0<a<2/3.

追问

为啥a+1>1

追答

指数函数的性质
a+1是指数函数的底

追问

是底就要大于1吗

说一下原因

谢谢

追答

分二种情况讨论
第1种.底大于1,为增函数,
第2种,底大于0,小于1为减函数

追问

怎样知道它在各段的增减性