Question

如图，已知三角形abc为等边三角形，d为ab上任意一点，连接cd。（1）在bd右下方，，以bd为一

如图，已知三角形abc为等边三角形，d为ab上任意一点，连接cd。（1）在bd右下方，，以bd为一边做等边三角形bde（尺规作图，保留作图痕迹，不写做法）（2）连接ae求证cd等于ae。

Answer 1

(1)作法:(题目不要求写,只不过反映作图过程)
①以点B为圆心,BD为半径作弧交BC于点E;
②连DE,则△BDE就是所求的三角形.
(2)证明:因为△ABC、△BDE都 是等边三角形  
∴AB=BC     ∠ABE=∠CBD=60°     BE=BD
∴△ABE≅△CBD(SAS)   ∴CD=AE

Answer 2

（1）以B为圆心BD为半径作弧交BC于点E，则
三角形BDE是等边三角形
（2）证明
因为BD=BE，角ABE=角CBD，AB=BC
所以三角形ABE全等于三角形CBD
所以AE=CD

Answer 3

以B为圆心BD为半径作圆交BC与E，连接DE、AE。因为ACB为等边三角形，所以BDE也为等边三角形，即BD=BE，又因AB=AC，且三角形ABE和BDC共角ABC，因此两三角形全等，故CD=AE。