Question

已知函数y=f(x)是可导周期函数,试求证其导函数y=f'(x)也是周期函数

给出详细步骤谢谢

Answer 1

设t 为 y = f(x) 的周期f(x) = f(x+t)令y' = [f(x+t)]' 复合函数的导数等于所有外层和里层函数的导数的乘积y' = [f(x+t)]' = f'(x) * (x+t)' = f'(x)即 f'(x) = f'(x+t)所以y = f'(x) 也是周期为t的周期函数

Answer 2

设f(x)的周期是T，则有
f(x)=f(x+T)
两边同时求导得
f'(x)=f'(x+T)×(x+T)'
f'(x)=f'(x+T)
即f'(x)也是以T为周期的周期函数