Question

如图，在三角形ABC中，角BAC=90°，AB=AC，M是AC边上的中点，AD垂直BM交BC于D，

如图，在三角形ABC中，角BAC=90°，AB=AC，M是AC边上的中点，AD垂直BM交BC于D，交BM于E
求证：角AMB=角DMC（如图所示）

Answer 1

过B做DM的平行线，叫AC于F。证明FA=AM就行。提示：三角形MDC与三角形FBC相似，也就是证明D是三等分点。

Answer 2

AD交BM于E,作∠BAC的平分线交BM于N，AE⊥BM，BA⊥AC ∴∠ABN=∠CAE，

∠BAN=∠C=45° AB=AC ∴△BAN≌△ACD. ∴AN=CD

∠NAM=∠C=45° AM=MC ∴△NAM≌△DCM ∴∠AMB=∠CMD