Question

如图,在等边三角形ABC中,线段AM为BC上的中线

如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线，动点D在线段AM上（点D不运动到点A），以CD为一边且在CD的下方作等边三角形CDE，连结BE。试说明AD=BE的理由

Answer 1

（2）∵△ABC与△DEC都是等边三角形
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°
∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE
∴∠ACD=∠BCE
∴△ACD≌△BCE（SAS）
∴AD=BE，

Answer 2

证明△ACD≌△BCE即可
证明方法：由等边三角形ABC→AC=BC，∠ACB=60°
由等边三角形CDE→CD=CE，∠DCE=60°
∠ACD=∠ACB-∠DCB=60°-∠DCB=∠DCE-∠DCB=∠BCE
∴△ACD≌△BCE（SAS）
∴AD=BE