Question

急急急，已知函数f（x）＝1/2sin2xsinψ+cosxcosψ

(0<ψ<π），其图像过点（π/6，1/2)
求ψ的值
将函数y=f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的1/2,纵坐标不变，得到函数的y=g(x)图像,求函数g(x)在【0，π/4]上的最大值和最小值
请大家帮帮忙，非诚勿扰哦，请尽量写明步骤，在这里先谢过了。

Answer 1

(1)
f(x)=1/2sin2xsinψ+cos²xcosψ-1/2sin(π/2+ψ)
=1/2*sin2x*sinψ+cos²xcosψ-1/2*cosψ
=1/2*(sin2x*sinψ+cos2x*cosψ)=1/2*cos(2x-ψ)
由 f(π/6)=1/2*cos(2*π/6-ψ)=1/2
得 2*π/6-ψ=0 ==> ψ=π/3
(2)
令 x=2t
则 y=g(t)=1/2*cos(4t-π/3)
若 0 ≤ t ≤ π/4
则 -π/3 ≤ 4t-π/3 ≤ 2π/3
因为cos在区间 [-π/3 ,0]是增函数，在 [0，2π/3]上是减函数，所以
y=1/2*cos(4t-π/3) 在[0，π/4]的最大值 fmax=1/2*cos(0)=1/2
最小值 fmin=1/2*cos(2π/3)=-1/2*1/2= -1/4