Question

抽屉原理奥数题

口袋中有只8白球,7只红球和5只黄球.为了使口袋中至少还有4只同色的球,以及至少还有3只另一种颜色的球.问:至多能从口袋中取出几只球?

Answer 1

首先假设取8个，剩余球数等于12，分为8白2红2黄，这不满足要求。
取球数必然不能超过7，这样剩余球数不少于13个。
13=3*4+1个球分成三种颜色，根据抽屉原理：
至少有5个球是同种颜色。取出其中的四个作为4同色球。
还剩下不少于9个球。以上4球是白色时，
剩下的不少于9个球中最多有4个球与以上选出的4个同色，还剩下其它两种颜色的球至少5个。
再根据抽屉原理5=2*2+1球中至少有3个球是同色的。
这样取不超过7个球时，剩余球能满足条件。
故最多取7球。

Answer 2

至多7只球
还剩13只至多8个白球，那么红球和黄球至少5个，至少有一种有3个，如果白球少于4个，红黄两色至少10个，红球至多7个，还剩3个黄球，满足条件
8只球不行因为剩下的可能是：8白球 2红球 2黄球

Answer 3

奥数抽屉问题:有一大筐苹果和梨子,分成若干堆,如果要确保找到这样两堆,使这两堆中梨子的总数和苹果的总数都是偶数,那么,至少要把这些苹果和梨子分成多少堆?
答案5堆
逆向思维。
反过来想，这道题可以这样理解：有两个数组成的一对数，最少几对数可以实现这些对数中必存在两对数，它们同位置的数和为偶数。
不要轻易的说这种理解是错误的。因为每对数中的两个数都是随机的，有人会说，筐中的苹果和梨是固定的，如果分不出这些数怎么办？其实，苹果和梨的数量是固定的，同时也是随机的。既然能够有这种分法，就一定有满足它的梨子和苹果，不是吗？“一大筐”这个词，本来就是随机数的意思。
现在考虑一下已经分好的每对数，所有的对都满足4中类型（奇，奇）
（奇，偶）
（偶，奇）
（偶，偶）。补充一点，如果分的堆中没有苹果或梨子，那就是0同样也是偶数。
先看这4种类型，会发现一个规律，只要同一种类型出现2次，那么他们的和，必然都是偶数。只有4种类型，所以只要分法多于4堆就必满有两对数类型相同，他们相加就足要求。
既然要找最少的分发，再考虑一下，分成2堆，3堆，4堆满不满足要求就可以了。
下面开始讨论：
分2堆：不满足的情况太多了，（奇，奇）+（奇，偶）就不满足，比如说
（1，1）+（3，4）。当有4个苹果，5个梨子就会有一种分发不满足要求。
分3堆：也有很多情况不满足，比如：（奇，奇）
+（奇，偶）+
（偶，奇）就不满足。实际例子就不举了，很容易找。
分4堆：分成的4对数中，要么一对数一个类型，要么有一种类型出现两次。前面分析了，一种类型出现两次必满足条件。而一个类型出现一次就不满足条件。例子开头举了。
所以，答案就是5堆。

Answer 4

1.共七种搭配方法，所以，44÷7＝6…2，至少七人订阅报刊相同
2,因为一共四种搭配方法，4×1﹢1＝5，所以要五次。
3.3个，2×1﹢1＝3。
4.因为一年12个月，49÷12＝4…1，所以这个班至少五人一月出生。一年365天，1100÷365＝3…5，所以至少四人同一天出生。

Answer 5

只订一样
3种、订二样
3种、订三样
1种
共：3+3+1=7种、44个苹果放7个抽屉、44=7×6+2
6+1=7
黑黑白，、白白黑、黑黑黑、白白白
4×1+1=5
摸5次
3个