Question

一元二次方程怎么算？

Answer 1

配方法
（直接开）
形如x=p或（nx+m）=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．
如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±p；(x2=p，x=±根号p）
如果方程能化成（nx+m）=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±p．（同上）
注意：①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数．
②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程．
③方法是根据平方根的意义开平方
（配方法）
（1）将一元二次方程配成（x+m）=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
（2）用配方法解一元二次方程的步骤：
①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；
②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．
配方法的应用：1、用配方法解一元二次方程．
配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2
配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．
2、利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．
关键是：二次三项式是完全平方式，则常数项是一次项系数一半的平方．
公式法
1）把△=b2-4ac 叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的判别式．
（2）用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．
（3）用公式法解一元二次方程的一般步骤为：
①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值（注意符号）；
②求出b2-4ac的值（若b2-4ac<0，方程无实数根，b2-4ac>0 方程有两个不相等的实根，b2-4ac=0时方程有两个等根 ）；
③在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根．
注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a≠0；②b2-4ac≥0．
求根公式：[-b±√(b^2-4ac)]/2a
利用一元二次方程根的判别式（△=b^2-4ac）判断方程的根的情况．
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：
①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当△<0时，方程无实数根．
上面的结论反过来也成立．