Question

已知抛物线y=ax的平方+bx+c(a不等于0）与x轴教育不同的两点A（x1,o)和B（x2,0），与y轴的正半轴交于点C

已知抛物线y=ax的平方+bx+c(a不等于0）与x轴教育不同的两点A（x1,o)和B（x2,0），与y轴的正半轴交于点C，如果X1,X2是方程X的平方-x-6=0的两个根（x1＜X2),有三角形ABC的面积为15/2.
（1）求次抛物线的解析式。
（2）求直线AC和BC的函数关系式。
（3）如果P是线段AC上的一个动点（不与A.C.重合），过点P作直线Y=M（M为常数）与直线BC相交于点Q,则在X轴上是否存在点R，是的一PQ为一腰的△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标;若不存在，请说明理由。。。

Answer 1

解答：解：（1）解方程x2-x-6=0，
得x1=-2，x2=3，
∴A（-2，0），B（3，0），
将A、B、C三点坐标代入抛物线y=ax2+bx+c，
4a−2b+c＝0
9a+3b+c＝0
c＝3
，
解得
a＝−
1
2
b＝
1
2
c＝3
，
∴抛物线的解析式为y=-
1
2
x2+
1
2
x+3，

（2）直线AC的解析式：y＝
3
2
x+3；（4分）
直线BC的解析式：y=-x+3．（5分）（6分）

（3）存在满足条件的点R，并设直线y=m与y轴的交点E（0，m），
由（1）知：|AB|=5，|OC|=3，
∵点P不与点A、C重合，
∴点E（0，m）不与点O、C重合．
∴0＜m＜3，由于PQ为等腰直角三角形PQR的一腰，
过点P作PR1⊥x轴于点R1，则∠R1PQ=90°，
|PQ|=|PR1|=|OE|=m，
∵PQ∥AB，
∴△CPQ∽△CAB．
∴
|PQ|
|AB|
＝
|EC|
|OC|
，
即
m
5
＝
3−m
3

解得m=
15
8
，
∴P（xP，
15
8
），Q（xQ，
15
8
），
∵点P在直线AC上，
∴
2
3
xP+3=
15
8
，
解得xP=−
3
4
，
P（-
3
4
，
15
8
），
∴点R1（-
3
4
，0）．
过点Q作QR2⊥x轴于点R2，则∠R2QP=90°，
同理可求得xQ=
9
8
，Q（
9
8
，
15
8
）．
∴点R2（
9
8
，0），
所以存在满足条件的点R，他们分别是R1（-
3
4
，0），R2（
9
8
，0）；

（4）E（2，2）．（14分）

Answer 2

给不给分啊，那么大的工程量